为什么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的(de)和为0，那(nà)么(me)这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么(me)推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足(zú)交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及(jí)分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史(shǐ)bai家du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)zhi过人的正常语速是多少字，正常人的语速一般在每分钟负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所(suǒ)得(dé)的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

人的正常语速是多少字，正常人的语速一般在每分钟　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除(chú)法,同(tóng)名相乘得(dé)正,异名相乘得负(fù)”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负(fù)得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和(hé)数学教育家M·克莱因通(tōng)过负(fù)债模型解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版(bǎn)社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学(xué)技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运算(suàn)法则(zé)，而负(fù)负(fù)得正直(zhí)到13世纪末才(cái)由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其(qí)四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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